Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{4} z^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $12 y^{4} z^{7}$ comme ${(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) z^{7}}$

Étape 1.2

Factorisez $z^{6}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) (z^{6} z)}$

Étape 1.3

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) ({(z^{2})}^{3} z)}$

Étape 1.4

Déplacez $y$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3}) {(z^{2})}^{3} y z}$

Étape 1.5

Déplacez $12$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} {(z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Étape 1.6

Réécrivez $(y^{3}) {(z^{2})}^{3}$ comme ${(y z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 (y z)}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{6 y z^{2}} (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y z^{2} \sqrt[3]{6 y z^{2} (12 y z)}$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $6$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y z^{2} (y z)}$

Étape 3.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y) z^{2} z}$

Étape 3.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y^{1}) z^{2} z}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{1 + 1} z^{2} z}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{2} z}$

Étape 3.7

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} (z^{1} z^{2})}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{1 + 2}}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $2$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $72 y^{2} z^{3}$ comme ${(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $72$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{8 (9) y^{2} z^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 y^{2} z^{3}}$

Étape 4.3

Déplacez $y^{2}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 z^{3} y^{2}}$

Étape 4.4

Déplacez $9$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Étape 4.5

Réécrivez $2^{3} z^{3}$ comme ${(2 z)}^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Étape 4.6

Ajoutez des parenthèses.

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y z^{2} (2 z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 y z^{2} (z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Étape 7

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z$ .

$2 y (z \cdot z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$2 y (z^{1} z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y z^{1 + 2} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Étape 7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 y z^{3} \sqrt[3]{9 y^{2}}$